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27．請(qǐng)認(rèn)真閱讀下文，并按要求作答。
(1)試分析“異分母加、減法”的原理及算法。(10分)
(2)如指導(dǎo)高年級(jí)小學(xué)生學(xué)習(xí)上述內(nèi)容，試擬教學(xué)，目標(biāo)，教學(xué)重、難點(diǎn)。(8分)
(3)根據(jù)擬定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)新授部分的教學(xué)活動(dòng)。(22分)
答案解析：
(1)我們知道自然數(shù)以“1”為標(biāo)準(zhǔn)，逐次加l而組成自然數(shù)序列，例如“5”是由5個(gè)“l”組成的，所以任意兩個(gè)自然數(shù)是可以相加減的，2+5表示2個(gè)“l”和5個(gè)“l”相加，結(jié)果為7，就是7個(gè)“l”。但是分?jǐn)?shù)不同，分?jǐn)?shù)沒(méi)有固定的單位，不同分?jǐn)?shù)有不同的分?jǐn)?shù)單位，例如：“4／7”表示4個(gè)“l／7”相加，“3／5”表示3個(gè)“1／5”相加，但是4／7與3／5不能直接相加，因?yàn)閮蓚€(gè)分?jǐn)?shù)的單位不同。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，5米加3米等于8米。 但是5米不能直接和3厘米相加，需要統(tǒng)一換算成米或者厘米才能相加減。同理，異分母相加減的時(shí)候也要統(tǒng)一單位，也就是將分母進(jìn)行統(tǒng)一。
(2)【教學(xué)目標(biāo)】
①通過(guò)觀察、歸納等活動(dòng)，理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并能正確計(jì)算。
②運(yùn)用類比方法探索新知，培養(yǎng)推理能力和概括能力。
③滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索性。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化在異分母分?jǐn)?shù)加減法中的重要意義。
(3)【教學(xué)環(huán)節(jié)】
①談話導(dǎo)入
兩周前，老師布置了一項(xiàng)調(diào)查、收集資料的作業(yè)：調(diào)查自己生活的社區(qū)主要有哪些生活垃圾?每種垃圾大約占生活垃圾的幾分之幾?
②教學(xué)實(shí)施
首先，交流調(diào)查情況，并提出問(wèn)題。請(qǐng)學(xué)生將課前調(diào)查的情況進(jìn)行交流，觸發(fā)聯(lián)想，讓異分母分?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)融入環(huán)境教育中。
老師：我們知道紙張和廢金屬是垃圾回收的主要對(duì)象，它們?cè)谏罾泄舱紟追种畮啄?其次，請(qǐng)學(xué)生列出算式：3／l0十1／4。
第一步：探討3／10+1／4的算法。老師巡視，然后將學(xué)生中的幾種不同算法列舉在黑板上。
第二步：集體評(píng)價(jià)。讓學(xué)生分別對(duì)上述幾種計(jì)算方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。達(dá)成共識(shí)：先找10和4的最小公倍數(shù)，通分后再相加，單位不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是不能直接相加的。
第三步：歸納異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。在集體評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，老師說(shuō)明：由于l0和4的最小公倍數(shù)是20，所以把圓平均分成20份，這樣3／10變成6／20，1／4變成5／20，所以3／10+1／4變成6／20+5／20。
在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師請(qǐng)學(xué)生打開(kāi)教材，讓學(xué)生將自己表述的語(yǔ)言和教材上的文字語(yǔ)言進(jìn)行對(duì)照，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)明扼要的語(yǔ)言歸納異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。
最后，設(shè)置練習(xí)題，學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)算，學(xué)生完成后，集體講評(píng)。然后請(qǐng)學(xué)生表達(dá)計(jì)算的過(guò)程。
在學(xué)生說(shuō)算法的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)歸納：異分母分?jǐn)?shù)相減，也是先通分再相減。接著歸納異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。再讓學(xué)生完成其他兩道小題。
讓學(xué)生自己歸納，然后在全班交流，最后老師小結(jié)：異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法是先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。
③思維訓(xùn)練
設(shè)計(jì)新的練習(xí)題，增加難度。
④課堂小結(jié)
本節(jié)課我們研究了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。一般情況下，計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法時(shí)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。注意在通分時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，應(yīng)選擇分母的最小公倍數(shù)作公分母。
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