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二、不定方程
例四：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？【2012】
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：設大包X個，小包Y個，由題意得12X+5Y=99，且10<20。觀察第一個方程，99是奇數(shù)，12X是偶數(shù)，得到5Y是偶數(shù)，而 5Y尾數(shù)只能是0或者5，所以5Y尾數(shù)只能是0，從而12X尾數(shù)是4，X=2或者7，當X=2時候，Y=15，相差13個。當X=7時候，Y=3，不滿足 X+Y>10的要求。答案：D。
后續(xù)思考：此題利用奇偶性和尾數(shù)解決的問題，除此還有整除方法可以解決不定方程。比如，如果方程變?yōu)?2X+5Y=95，因為5Y可以被5整除，95可以被5整除，所以12X必然能被5整除，得到X只能為5。
例五：小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數(shù)量是小李和小張捐贈書包的數(shù)量之和；小李捐贈的書包數(shù)量是小張和小周捐贈的書包數(shù)量之和。問小王捐贈了多少個書包？ 【2014】
A.9 B.10 C.11 D.12
解析：設小張數(shù)量為X，小周數(shù)量為Y，則小李數(shù)量為X+Y，小王數(shù)量為2X+Y，得到方程為(2X+Y)+(X+Y)+X+Y=25，即 4X+3Y=25。25是奇數(shù)，4X是偶數(shù)，得到3Y必然是奇數(shù)，Y就是奇數(shù)，1、3、5、7，只有當Y=3時得到X整數(shù)解等于4，進而求得小王 2X+Y=11。答案：C。
【點睛】解不定方程基本的方法就是奇偶性、尾數(shù)、整除，再根據題意做適當猜想，絕大多數(shù)不定方程都可以解決。鑒于考查方式之前考查普通方程較多，不定方程的增多是增加題目靈活性和難度的方式之一，希望考生復習時對不定方程格外關注。
以上是國考必考方程思想的真題解析，大家一定要看清方程思想在近幾年題目數(shù)量逐年上升的趨勢，在相應練習題的基礎上總結方法，爭取對方程思想熟練掌握，很有可能在今后國考數(shù)學運算中是你取得突破進展的利器。
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