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第三節(jié) 方程與方程組

一、一元一次方程 ★★

(一)基本概念

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0)。其中a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)。

等式性質(zhì)：

1.等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。

2.等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。

3.等式兩邊同時(shí)乘方(或開(kāi)方)，等式仍然成立。

解方程一般依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)。

(二)方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

1.解一元二次方程的一般步驟

(1)去分母——等式的性質(zhì)2

(2)去括號(hào)——分配律

(3)移項(xiàng)——等式的性質(zhì)1

(4)合并——分配律

(5)系數(shù)化為1——等式的性質(zhì)2

(6)驗(yàn)根——把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

2.解一元一次方程的注意事項(xiàng)

(1)分母是小數(shù)時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù);

(2)去分母時(shí)，方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號(hào)，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號(hào);

(3)去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào);

(4)移項(xiàng)時(shí)，切記要變號(hào)，不要丟項(xiàng)，應(yīng)先合并再移項(xiàng)，以免丟項(xiàng);

(5)系數(shù)化為1時(shí)，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯(cuò)符號(hào);

(三)列方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.審題

分析題意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量及它們之間的數(shù)量關(guān)系。

2.設(shè)未知數(shù)

設(shè)未知數(shù)有直接和間接兩種，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)有利于列方程和解方程。

3.找等量關(guān)系

根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列方程或方程組。

4.列方程

5.解方程

6.檢驗(yàn)

7.寫(xiě)出答案

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