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在學(xué)習(xí)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論的時候，我們往往能夠輕易識記主認(rèn)知發(fā)展的四階段名稱和對應(yīng)的年齡階段，如：感知運(yùn)動階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段;也會發(fā)下皮亞杰在命名運(yùn)用運(yùn)算這個概念來指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知尤其是思維的發(fā)展，但究竟什么是“運(yùn)算”，它的出處和內(nèi)在涵義是什么很少去深究，盡管這個概念并不屬于?？键c，但這個概念貫穿皮業(yè)界理論的始終，在很大程度上其實直接決定了學(xué)生對這個認(rèn)知發(fā)展各階段的特征是只記住了皮毛還是能夠把握住本質(zhì)，做到融會貫通，靈活做題，而不僅僅是死記硬背一些重要術(shù)語。這里對“運(yùn)算”一次的來龍去脈和具體內(nèi)涵組詳細(xì)說明。
皮亞杰認(rèn)為，人的認(rèn)識起源于活動及活動內(nèi)化成為可逆的運(yùn)算活動(內(nèi)心活動)。運(yùn)算是皮亞杰從邏輯和數(shù)學(xué)中借來的概念，它表明兒童的思維不是雜亂無章而是有組織的。運(yùn)算，即心理運(yùn)算。運(yùn)算是動作，是內(nèi)化了的、可逆的、有守恒前提、有邏輯結(jié)構(gòu)的動作。
(1)心理運(yùn)算是一種在心理上進(jìn)行的，內(nèi)化了的動作。例如，把熱水瓶里的水倒進(jìn)杯子里去，倘若我們實際進(jìn)行這一倒水的動作，就可以見到在這一動作中有一系列外顯的、直接訴諸感官的特征。然而對于成人和一定年齡的兒童來說，可以用不著實際去做這個動作，而在頭腦里想象完成這一動作并預(yù)見它的結(jié)果。這種心理上的倒水過程，就是所謂“內(nèi)化的動作”，是動作能被稱之為運(yùn)算的條件之一?？梢钥闯?，運(yùn)算其實就是一種由外在動作內(nèi)化而成的思維，或是說在思維指導(dǎo)下的動作。新生嬰兒也有動作，哭叫、吸吮、抓握等，這些動作都是一些沒有思維的反射動作，所以，不能算做運(yùn)算。事實上由于運(yùn)算還有其他一些條件，兒童要到一定的年齡才能出現(xiàn)有稱之為運(yùn)算的動作。
(2)心理運(yùn)算是一種可逆的內(nèi)化動作。這里又引出可逆的概念。可以繼續(xù)用上面倒水過程的例子加以解釋，在頭腦中我們可以將水從熱水瓶倒人杯中，事實上我們也能夠在頭腦中讓水從杯中回到熱水瓶去，這就是可逆性(reversibility)，是動作成為運(yùn)算的又一個條件。一個兒童如果在思維中具有了可逆性，可以認(rèn)為其智慧動作達(dá)到了運(yùn)算水平。
(3)運(yùn)算是有守恒性前提的動作。當(dāng)一個動作已具備思維的意義，這個動作除了是內(nèi)化的可逆的動作，它同時還必定具有守恒性前提。所謂守恒性(conservation)是指認(rèn)識到數(shù)
目、長度、面積、體積、重量、質(zhì)量等盡管以不同的方式或不同的形式呈現(xiàn)，但保持不變。裝在大杯中的100毫升水倒進(jìn)小杯中仍是100毫升，一個完整的蘋果切成4小塊后其重量并不發(fā)生改變。自然界能量守恒、動量守恒、電荷守恒都是具體的例子。當(dāng)兒童的智力發(fā)展到了能認(rèn)識到守恒性，則兒童的智力達(dá)到運(yùn)算水平。守恒性與可逆性是內(nèi)在聯(lián)系著的，是同一過程的兩種表現(xiàn)形式?？赡嫘允侵高^程的轉(zhuǎn)變方向可以為正或為逆，而守恒性表示過程中量的關(guān)系不變。兒童思維如果具備可逆性(或守恒性)，則差不多可以說他們的思維也具備守恒性(或可逆性)。否則兩者都不具備。
(4)運(yùn)算是具有邏輯結(jié)構(gòu)的動作。前面介紹過，智力是有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的，即圖式。兒童的智力發(fā)展到運(yùn)算水平，即動作已具備內(nèi)化、可逆性和守恒性特征時，智力結(jié)構(gòu)演變成運(yùn)算圖式。運(yùn)算圖式或者說運(yùn)算不是孤立存在的，而是存在于一個有組織的運(yùn)算系統(tǒng)之中。一個單獨的內(nèi)化動作并非運(yùn)算而只是一種簡單的直覺表象。而事實上動作不是單獨的、孤立的，而是互相協(xié)調(diào)的、有結(jié)構(gòu)的。例如一般人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取動作，這時需要動作與目的有機(jī)配合，而在達(dá)到目的的過程中形成動作結(jié)構(gòu)。在介紹圖式時，已說過運(yùn)算圖式是一種邏輯結(jié)構(gòu)，這不僅因為運(yùn)算的生物學(xué)生理基礎(chǔ)目前尚不清楚而是由人們推測而來，更重要的是因為這種結(jié)構(gòu)的觀點是符合邏輯學(xué)和認(rèn)識論原理的。因為是一種邏輯結(jié)構(gòu)，故心理運(yùn)算又是具有邏輯結(jié)構(gòu)的動作。
以運(yùn)算為標(biāo)志，兒童智力的發(fā)展階段可以分為前運(yùn)算時期和運(yùn)算時期;繼之又可將前者
分為感知運(yùn)動階段和表象階段;后者區(qū)分為具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。
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